数组基础知识 #

数组简介 #

1. 数组定义

一种线性表数据结构。它使用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据

我们还可以从两个方面来解释一下数组的定义

• 「线性表」
  • 线性表就是所有数据元素排成像一条线一样的结构，线性表上的数据元素都是相同类型，且每个数据元素最多只有前、后两个方向。数组就是一种线性表结构，此外，栈、队列、链表都是线性表结构。
• 「连续的内存空间」
  • 线性表有两种存储结构：「顺序存储结构」和「链式存储结构」。其中，「顺序存储结构」是指占用的内存空间是连续的，相邻数据元素之间，物理内存上的存储位置也相邻。数组也是采用了顺序存储结构，并且存储的数据都是相同类型的。

综合这两个角度，数组就可以看做是：使用了「顺序存储结构」的「线性表」的一种实现方式。

2. 如何随机访问数据元素

数组的一个最大特点是：可以进行随机访问。即数组可以根据下标，直接定位到某一个元素存放的位置。

那么，计算机是如何实现根据下标随机访问数组元素的？

计算机给一个数组分配了一组连续的存储空间，其中第一个元素开始的地址被称为 「首地址」。每个数据元素都有对应的下标索引和内存地址，计算机通过地址来访问数据元素。当计算机需要访问数组的某个元素时，会通过 「寻址公式」 计算出对应元素的内存地址，然后访问地址对应的数据元素。

3. 多维数组

上面介绍的数组只有一个维度，称为一维数组，其数据元素也是单下标变量。但是在实际问题中，很多信息是二维或者是多维的，一维数组已经满足不了我们的需求，所以就有了多维数组。

以二维数组为例，数组的形式如下图所示。

二维数组是一个由 m 行 n 列数据元素构成的特殊结构，其本质上是以数组作为数据元素的数组，即 「数组的数组」。二维数组的第一维度表示行，第二维度表示列。

我们可以将二维数组看做是一个矩阵，并处理矩阵的相关问题，比如转置矩阵、矩阵相加、矩阵相乘等等。

数组的基本操作 #

数据结构的操作一般涉及到增、删、改、查 4 种情况，下面我们一起来看一下数组的基本操作。

1. 访问元素

访问数组中第 i 个元素：只需要检查 i 的范围是否在合法的范围区间，即 0 <= i <= len(nums) - 1。超出范围的访问为非法访问。当位置合法时，由给定下标得到元素的值。访问操作不依赖于数组中元素个数，因此时间复杂度为 O(1)

2. 查找元素

查找数组中元素值为 val 的位置：在数组无序的情况下，只能通过将 val 与数组中的数据元素逐一对比的方式进行检索，也称为线性查找。建立一个基于下标的循环，每次将val 与当前数据元素 nums[i] 进行比较。在找到元素的时候返回元素下标，找不到时可以返回一个特殊值（例如 -1）。线性查找操作依赖于数组中元素个数，因此时间复杂度为 O(n)

3. 插入元素

插入元素操作分为两种：「在数组尾部插入值为 val 的元素」和「在数组第 i 个位置上插入值为 val 的元素」。

在数组尾部插入值为 val 的元素：如果数组尾部容量不满，则直接把 val 放在数组尾部的空闲位置，并更新数组的元素计数值。如果数组容量满了，则插入失败。不过，Python 中的 list 做了其他处理，当数组容量满了，则会开辟新的空间进行插入。在尾部插入元素的操作不依赖数组个数，其时间复杂度为 O(1)

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
val = 4
arr.append(val)
print(arr)

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
val = 4
arr.append(val)
print(arr)

在数组第 i 个位置上插入值为 val 的元素：先检查插入下标 i 是否合法，即 0 <= i <= len(nums)。确定合法位置后，通常情况下第 i 个位置上已经有数据了（除非 i == len(nums) ），要把第 i 个位置到第 len(nums) - 1 位置上的元素依次向后移动，然后再在第 i 个元素位置插入 val 值，并更新数组的元素计数值。因为移动元素的操作次数跟元素个数有关，最坏和平均时间复杂度都是 O(n)

4. 改变元素

将数组中第 i 个元素值改为 val：改变元素操作跟访问元素操作类似。需要先检查 i 的范围是否在合法的范围区间，即 0 <= i <= len(nums) - 1。然后将第 i 个元素值赋值为 val。访问操作不依赖于数组中元素个数，因此时间复杂度为 O(1)

5. 删除元素 删除元素分为三种情况：「删除数组尾部元素」、「删除数组第 i 个位置上的元素」、「基于条件删除元素」。

删除数组尾部元素：只需将元素计数值减一即可。这样原来的数组尾部元素不再位于合法的数组下标范围，就相当于删除了。时间复杂度为 O(1)。

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
arr.pop()
print(arr)

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
arr.pop()
print(arr)

删除数组第 i 个位置上的元素：先检查下标 i 是否合法，即 o <= i <= len(nums) - 1。如果下标合法，则将第 i + 1 个位置到第 len(nums) - 1 位置上的元素依次向左移动。删除后修改数组的元素计数值。删除中间位置元素的操作同样涉及移动元素，而移动元素的操作次数跟元素个数有关，因此删除中间元素的最坏和平均时间复杂度都是 O(n)

Python 中的 list 直接封装了删除数组中间元素的操作，只需要以下标作为参数调用 pop 方法即可。

示例代码如下:

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
i = 3
arr.pop(i)
print(arr)

arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
i = 3
arr.pop(i)
print(arr)

基于条件删除元素：这种操作一般不给定被删元素的位置，而是给出一个条件要求删除满足这个条件的（一个、多个或所有）元素。这类操作也是通过循环检查元素，查找到元素后将其删除。删除多个元素操作中涉及到的多次移动元素操作，可以通过算法改进，将多趟移动元素操作转变为一趟移动元素，从而将时间复杂度降低为 O(n) 。一般而言，这类删除操作都是线性时间操作，时间复杂度为 O(n)

数组总结 #

数组是最基础、最简单的数据结构。数组是实现线性表的顺序结构存储的基础。它使用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

数组的最大特点的支持随机访问。其访问元素、改变元素的时间复杂度为 O(1)，在尾部插入、删除元素的时间复杂度也是 O(1)，普通情况下插入、删除元素的时间复杂度为 O(n)